Die Theorie Der Ebenen Kurven Dritter Ordnung Auf Synthetisch Geometrischem We
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Linienpaaren auch die beiden Schnittpunkte (Doppelpunkte) konjugiert-iinaginar sind, aber auf einer reellen Geraden durch eine elliptisclie Punktinvolution vertreten werden, tritt nur ein, wenn von den vier Grundpunkteu zwei reell und zwei konjugiert-imaginar sind, deren Verbindungsstrahlen das eine allein reelle Linienpaar des Biischels bilden (Th. D. K. S. 364).
Das Analoge gilt fiir die Kegelschnittschar.
Nehmen wir nun an, da6 auf einer C (S) zwei konjugierte Punkte 91, 5lj mit zugehorigen ...elliptischen Strahleninvolutionen vorhanden sind, also die (7 (3) elliptischen Charakters ist, dann miissen die konjugiert- imaginaren Doppelstrahlen dieser beiden elliptischen Strahleninvolutionen sich in vier imaginaren Punkten durchschneiden, die auf einem (reellen und in be- kannter Weise konstruierbaren) Linienpaar liegen und durch zwei (ebenfalls reell konstruierbare) elliptische Punktinvo- lutionen vertreten werden. Die vier imaginaren Durch- schnittspunkte sind aber die vier Grundpunkte eines Kegel- schnittbuschels, welches dem Netze angehort, aus deni die ^O) hervorgeht; also mu6 diese nach der obigen Benierkung hyperbolischen Charakters sein.
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Nehmen wir nun an, da6 auf einer C (S) zwei konjugierte Punkte 91, 5lj mit zugehorigen ...elliptischen Strahleninvolutionen vorhanden sind, also die (7 (3) elliptischen Charakters ist, dann miissen die konjugiert- imaginaren Doppelstrahlen dieser beiden elliptischen Strahleninvolutionen sich in vier imaginaren Punkten durchschneiden, die auf einem (reellen und in be- kannter Weise konstruierbaren) Linienpaar liegen und durch zwei (ebenfalls reell konstruierbare) elliptische Punktinvo- lutionen vertreten werden. Die vier imaginaren Durch- schnittspunkte sind aber die vier Grundpunkte eines Kegel- schnittbuschels, welches dem Netze angehort, aus deni die ^O) hervorgeht; also mu6 diese nach der obigen Benierkung hyperbolischen Charakters sein.
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