Histoire Des Sciences Mathématiques Et Physiques V.7
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La question est done de trouver la courbe dont le rayon de De Newton a Euler. 09 courbure varie en raison inverse de I'abscisse. Jean Bernoulli ecrit son equation sous la forme X ( dx- -h dy'^ ] \ldx^^ -h dy- ., — dxddy d'ou, en multi pliant les deux membres par — xdx^^ [dx^-+dr'Y a^dx'ddy [ dx- -t- dj-'^ ) \/dx'' -r- dy^ et, en integrant une premiere fois, — x-=- \/dx- -h dy^' equation d'ou Ton tire , ax'dx ady= , \/'^a* — X* « La construction de la courbe s'obtiendra done au moyen de la quadr...ature de I'espace dont la nature est exprimee par I'equa- tion 4a^^- — x'*\- = a-x'*.
Et ainsi la courbe cherchee est du premier ordre des mecaniques {Et sic curva qucesita est ex ordine primo mechanicarum.) » Cette courbe est restee dans les cours de calcul integral sous le nom de courbe elastique, et rien n'a ete modifie a la rnethode de calcul de Bernoulli, si ce n'est qu'on a ajoute aux integrales obtenues les constanles dont Jean ne tenait pas assez compte, car, d'apres I'equation qu'il donne , ax'- dx ady^^ ^> \/4a* — X* O t:;ieme Perioie.
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Et ainsi la courbe cherchee est du premier ordre des mecaniques {Et sic curva qucesita est ex ordine primo mechanicarum.) » Cette courbe est restee dans les cours de calcul integral sous le nom de courbe elastique, et rien n'a ete modifie a la rnethode de calcul de Bernoulli, si ce n'est qu'on a ajoute aux integrales obtenues les constanles dont Jean ne tenait pas assez compte, car, d'apres I'equation qu'il donne , ax'- dx ady^^ ^> \/4a* — X* O t:;ieme Perioie.
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