L'équation De Fredholm Et Ses Applications à La Physique Mathématique
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La solution du problème physique s'obtient en prenant le po- tentiel V d'une couche [double pour (i i), simplepour( 12)] étendue sur S et dont la densité p est solution de (11) ou (12).
4. — Il nous sera utile pour la suite d'écrire les formules de Green (') pour le domaine D intérieur à S et le domaine D' exté- rieur à S.
■^)//X[(sy-(fr-(sr.H- = — Tv, ^ f/S — / ( ( YWdxdydz (-) jïï[(^Mfr-©>^- _ fv^ V, ^ (/s — I M \^Ydxdydz.
Quand on prend pour V une fonction harmonique (en particu- lier, un po...tentiel de simple ou double couche), AV est nul dans D et dans D' de sorte qu'il ne reste plus dans chaque second membre ôV que la première intégrale. On voit alors que si Vj ou — est nul en chaque point de S, la première intégraleest aussi nulle et par suite, ôV Vest constant à l'intérieur de S. De même si Ve ou — est nul en chaque point de S, V est constant à l'extérieur de S.
5. — Montrons maintenant que X ^ — i est une constante ca- ractéristique de (11) et (12).
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4. — Il nous sera utile pour la suite d'écrire les formules de Green (') pour le domaine D intérieur à S et le domaine D' exté- rieur à S.
■^)//X[(sy-(fr-(sr.H- = — Tv, ^ f/S — / ( ( YWdxdydz (-) jïï[(^Mfr-©>^- _ fv^ V, ^ (/s — I M \^Ydxdydz.
Quand on prend pour V une fonction harmonique (en particu- lier, un po...tentiel de simple ou double couche), AV est nul dans D et dans D' de sorte qu'il ne reste plus dans chaque second membre ôV que la première intégrale. On voit alors que si Vj ou — est nul en chaque point de S, la première intégraleest aussi nulle et par suite, ôV Vest constant à l'intérieur de S. De même si Ve ou — est nul en chaque point de S, V est constant à l'extérieur de S.
5. — Montrons maintenant que X ^ — i est une constante ca- ractéristique de (11) et (12).
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