Les Trois Livres De Porismes D'euclide, Retablis Pour La Premiere Fois, D'apres La Notice Et Les Lemmes De Pappus, Et Conformement Au Sentiment De R. Simon Sur La Forme Des Enonces De Ces Propositions;
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Q. F. D.
Obsen^ation. Les deux droites AX, A'X' peuvent se con- fondre.
PORISME CXL.
S ( 243 ) — Q^uand un cercle est tajtgent à deux droites SX, S'X', si Von inène une troi- sième tangente quelconque qui ren- contre les deux premières en m ef m'; le point A étant donné sur SX : on pourra trouver deux points A! et V sur SX', et une ligne p., tels, qu'on aura toujours ' A m . J' m' = y.. A^ m', , Les deux tangentes menées, l'une par le point A et l'au- tre parallèlement à SX, rencontrent SX' dan...s les deux points demandés A' et J'. Quant à la ligne (à^ elle se déter- mine par la tangente parallèle à SX', qui coupe SX en I; on aura IJ. = AI.
En effet, les quatre droites menées du centre O du cercle aux trois points A, m, I, et parallèlement à SX, font entre elles des angles égaux à ceux des quatre droites menées du centre, les deux premières aux points A\m', la troisième parallèle à SX' et la quatrième au point J'^ ce qu'on prouve comme au Porisme CXXX, On a donc, comme dans le Porisme précédent, entre les points A, m, I et A', ^, J*^, Téquation A m A m' ou A m.
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PORISME CXL.
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En effet, les quatre droites menées du centre O du cercle aux trois points A, m, I, et parallèlement à SX, font entre elles des angles égaux à ceux des quatre droites menées du centre, les deux premières aux points A\m', la troisième parallèle à SX' et la quatrième au point J'^ ce qu'on prouve comme au Porisme CXXX, On a donc, comme dans le Porisme précédent, entre les points A, m, I et A', ^, J*^, Téquation A m A m' ou A m.
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