Mathematical Papers Read At the International Mathematical Congress : Held in Connection With the World's Columbian Exposition, Chicago, 1893
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Das Grundprincip besteht in einer Ausdehnung der Gauss'- schen zahlentheoretischen Congruenzen nach einem bestimmten Modul. In den Fällen der negativen, imaginären und algebrai- schen Grössen reicht die Gauss 'sehe Einführung fUr unseren Zweck schon aus. Hier formt man die Gleichungen, welche negative oder imaginäre Grössen enthalten, etwa a — 6 = ai — 6i oder a + &i = Ol -h bii in Congruenzen a-^-bx^Oi-^biX nach dem Modul (x + 1) bezw. (a^ + 1) um. Und dadurch gewinnen die Sätze auch noch an I...nhalt, indem jetzt ausgesagt wird, dass für jede ganze Zahl œ die Reste der Divisionen beider Seiten durch (a?-hl) bezw. (a^ + 1) einander gleich sind.
Bei der Einführung der algebraischen Grössen ist zu unter- scheiden, ob Fragen vorliegen, bei denen eine Isolirung der unter einander conjugirten algebraischen Grössen, d. h. also die Isolirung der verschiedenen Wurzeln einer irreductiblen Gleichung gefordert wird, oder nicht. Im zweiten Falle kann man mit Hülfe des Galois'schen Princips einen Modul ausfindig machen, nach dem die vorgelegte Gleichung in lineare Factoren zerlegt werden kann, in welche nur rational bekannte Grössen eingehen.
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Bei der Einführung der algebraischen Grössen ist zu unter- scheiden, ob Fragen vorliegen, bei denen eine Isolirung der unter einander conjugirten algebraischen Grössen, d. h. also die Isolirung der verschiedenen Wurzeln einer irreductiblen Gleichung gefordert wird, oder nicht. Im zweiten Falle kann man mit Hülfe des Galois'schen Princips einen Modul ausfindig machen, nach dem die vorgelegte Gleichung in lineare Factoren zerlegt werden kann, in welche nur rational bekannte Grössen eingehen.
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