Œuvres De Charles Hermite
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Par définition même, le covariant quadratique de F sera simplement XYy/Â; cela posé, nous réunirons par la dénomina- tion commune de covariants similaires de /ceux qui jouissent de cette propriété, qu'en y faisant la substitution par laquelle /de- vient F, leurs coefficients reproduisent toujours, à un facteur nu- mérique près, les quantités A, B, . . ., B', A', multipliées par une puissance de y/A. Cette définition dépend essentiellement du co- variant quadratique en x ely, qu'on prend pour ba...se de la réduc- tion à la forme canonique, de sorte qu'on parviendra à un groupe différent de covariants similaires en employant, pour la réduction à la forme canonique, un covariant quadratique en x et y^ mais d'un autre degré par rapport aux coefficients. Pour fixer les idées, nous ne considérerons que les groupes se rapportant aux covariants quadratiques dont nous avons en commençant établi l'existence par la loi de réciprocité, et nous en donnerons une première série, en nous fondant sur ce théorème : Soient ^{x^y) et i{{x^y) deux covariants quelconques de f^ le degré du second étant supposé non-inférieur à celui du pre- mier, en faisant la forme dP^ dP'^ o, dP^ , dP^ ^^^^^d^-^P^d^^F^^-^-'-^P^ 5^^-^* d^P sera encore un coi^ariant def{*).
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