Sur Les Fondements De La Théorie Des Ensembles Transfinis
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Si chaque segment A d'un ensemble bien ordonné F est semblable à un segment déterminé B d'un ensemble bien ordonné G, et si, au contraire, il y a au moins un segment de G qui ne boit semblable à aucun segment de F, il existe un segment déterminé B^ de G, tel que B4 ÎZ^ F.
Démonstration. — Considérons l'ensemble de tous les seg- ments de G qui ne sont semblables à aucun segment de F ; parmi eux il doit y en avoir un plus petit que tous les autres que nous nommons B,. Ceci résulte de ce que, d'ap...rès le théorème A, § 12, Tensemble des éléments qui déterminent tous ces segments, possède un élément de rang le plus bas; le segment B^ de G qu'il détermine, est plus petit que tous les autres. D'après le théorème I, chaque segment de G qui est > B4, n'admet dans F aucun segment semblable; par suite, tous les segments B de G, qui ont dans F des segments semblables, sont tous plus petits que B| et même à tout seg- ment B
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