Uvres De Lagrange 2
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De sorte que, pour ne rien laisser à désirer sur cette matière, il est nécessaire de donner aussi une méthode particulière pour résoudre l'équation A = m^ — Bf-^, lorsque u et t doivent être des nombres entiers.
^ III. — Résolution de l'équation A = «^ — ^B^" lorsque u et t doivent être des nombres entiers.
22. Je remarque d'abord que si le nombre A n'a aucun facteur carré, les nombres m et ^ doivent être nécessairement premiers entre eux; car, si ces nombres avaient un commun diviseur p, il es...t clair que puisque u- et t- seraient divisibles par p^, il faudrait aussi que A le fût. On voit par là que les nombres t du ne sauraient avoir d'autres diviseurs communs que ceux dont les carrés sont aussi des diviseurs de A.
Ainsi, si A ne contient qu'un_seul facteur carré, comme si A = aP, l étant un nombre premier et a un nombre qui ne contient aucun facteur carré, les nombres u et t pourront être premiers entre eux ou bien pour- ront avoir le nombre / pour commun diviseur; et dans ce dernier cas, faisant u^=lp, t = lq, l'équation A = m- — B^^ deviendra a^=p' — Bq-, p elq étant premiers entre eux.
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De sorte que, pour ne rien laisser à désirer sur cette matière, il est nécessaire de donner aussi une méthode particulière pour résoudre l'équation A = m^ — Bf-^, lorsque u et t doivent être des nombres entiers.
^ III. — Résolution de l'équation A = «^ — ^B^" lorsque u et t doivent être des nombres entiers.
22. Je remarque d'abord que si le nombre A n'a aucun facteur carré, les nombres m et ^ doivent être nécessairement premiers entre eux; car, si ces nombres avaient un commun diviseur p, il es...t clair que puisque u- et t- seraient divisibles par p^, il faudrait aussi que A le fût. On voit par là que les nombres t du ne sauraient avoir d'autres diviseurs communs que ceux dont les carrés sont aussi des diviseurs de A.
Ainsi, si A ne contient qu'un_seul facteur carré, comme si A = aP, l étant un nombre premier et a un nombre qui ne contient aucun facteur carré, les nombres u et t pourront être premiers entre eux ou bien pour- ront avoir le nombre / pour commun diviseur; et dans ce dernier cas, faisant u^=lp, t = lq, l'équation A = m- — B^^ deviendra a^=p' — Bq-, p elq étant premiers entre eux.
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