Von Dem Werthe Der Erwartung [electronic Resource] : Welcher Mit Dem Eintreffen Eines Künftigen, Günstigen Oder Ungünstigen Ereignisses Verbunden Ist; Eine Abhandlung Aus Der Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Das Verhältniss der Erwartungen würde sich so ziemlich dem der Gleich- heit nähern. Es wäre W, : W2 : W3 = 14256 : 16775 : 15625 und die Erwartung des ersten wäre ^^ oder nahe ^, woraus hervor- geht, dass die Theilnehmer nur einmal zum Spiele gelangen können.
Anders gestalten sich die Verhältnisse, wenn man von gleicher Zahl der Würfe ausgeht. Wird jedem von drei Spielern nur ein Wurf mit einem Würfel zugestanden, um die Zahl Q zu werfen so ist das Verhältniss der Erwartungen W, : W2 : W3 =: 36... : 30 : 25 Sind es aber vier Spieler, so ist es W, : W2 : W3 : W4 = 216 : 180 : 150 : 125 Werden jedem zwei Würfe zugestanden, so hat man Wi : W2 : W3 = 14256 : 9900 : 6875 W, : W2 : W3 : W4 = 513216 : 356400 : 247500 : 171875 Man erkennt hieraus, dass die Erwartung des ersten Theilnehmers wenn jedem gleiche Anzahl von Versuchen zugestanden wird, um so grösser wird, je mehr Versuche er nacheinander anstellen darf, und dass sich die Erwartung der spätem Theilnehmer um so mehr ver- kleinert, je später sie die Reihenfolge trifft.
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Anders gestalten sich die Verhältnisse, wenn man von gleicher Zahl der Würfe ausgeht. Wird jedem von drei Spielern nur ein Wurf mit einem Würfel zugestanden, um die Zahl Q zu werfen so ist das Verhältniss der Erwartungen W, : W2 : W3 =: 36... : 30 : 25 Sind es aber vier Spieler, so ist es W, : W2 : W3 : W4 = 216 : 180 : 150 : 125 Werden jedem zwei Würfe zugestanden, so hat man Wi : W2 : W3 = 14256 : 9900 : 6875 W, : W2 : W3 : W4 = 513216 : 356400 : 247500 : 171875 Man erkennt hieraus, dass die Erwartung des ersten Theilnehmers wenn jedem gleiche Anzahl von Versuchen zugestanden wird, um so grösser wird, je mehr Versuche er nacheinander anstellen darf, und dass sich die Erwartung der spätem Theilnehmer um so mehr ver- kleinert, je später sie die Reihenfolge trifft.
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