Vorlesungen über Die Theorie Der Determinanten
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Ihre Schnittpunkte seien mit ly 2^ 3 und zwar so bezeichnet, dab der Punkt 1 der Fundamentallinie I gegenüberliegt u. s. w. Die Eckpunkte 1, 2y 3 des durch die drei Fundamental- linien gebildeten sogenannten Funda- mentaldreiecks mögen in Bezug auf ein beliebiges rechtwinkliges Achsensystem die Koordinaten (l^, i^j), (5j, ly,), (Is, %) haben. — Ist dann p ein be- liebig gegebener Punkt (siehe Fig. 7) und sind {x^ y) seine Koordinaten^ so ist derselbe eindeutig bestimmt, wenn man die Werte von n...ur zwei der drei Determinanten (1) (P,2,3).
kennt, denn durch jede von ihnen wird eine Parallele zu einer der drei Fundamentallinien bestimmt, und durch den Durchschnitt je zweier Parallelen ist ja der Punkt p eindeutig gegeben. Durch den Wert von nur zwei unter diesen Determinanten mvSs also der der dritten eindeutig bestimmt sein. Dies kann man analytisch sofort nachweisen und auch die zwischen jenen Determinanten bestehende Relation finden.
Da dieselben nämlich lineare Funktionen von x und y sind, so besteht zwischen ihnen notwendig eine lineare Relation von der Form 1{V> 2, 3) + mOp, 3, 1) + n(p, 1, 2) = c, wo If m, n, c noch zu bestimmende Konstanten sind, um diese Kon- stanten zu finden, lassen wir den bis jetzt ganz beliebig angenommenen Punkt p successive mit jedem der drei Fundamentalpunkte 1, 2, 3 zusammenfallen.
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kennt, denn durch jede von ihnen wird eine Parallele zu einer der drei Fundamentallinien bestimmt, und durch den Durchschnitt je zweier Parallelen ist ja der Punkt p eindeutig gegeben. Durch den Wert von nur zwei unter diesen Determinanten mvSs also der der dritten eindeutig bestimmt sein. Dies kann man analytisch sofort nachweisen und auch die zwischen jenen Determinanten bestehende Relation finden.
Da dieselben nämlich lineare Funktionen von x und y sind, so besteht zwischen ihnen notwendig eine lineare Relation von der Form 1{V> 2, 3) + mOp, 3, 1) + n(p, 1, 2) = c, wo If m, n, c noch zu bestimmende Konstanten sind, um diese Kon- stanten zu finden, lassen wir den bis jetzt ganz beliebig angenommenen Punkt p successive mit jedem der drei Fundamentalpunkte 1, 2, 3 zusammenfallen.
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